Управління освіти адміністрації Слобідського району Харківської міської ради

З метою підвищення рівня виступу учасників Всеукраїнських олімпіад з математики, рекомендуємо при проведенні тренувальних зборів зосередити увагу на такі теми:
1. Класифікація натуральних чисел (прості і складені числа, взаємно прості числа, дільники і кратні чисел, парність чисел, використання властивостей подільності та методу остач, принципу Діріхлє під час розв’язування вправ).
2. Методи розв’язування Діофантових рівнянь та деякі нестандартні методи розв’язування рівнянь (алгебраїчних, тригонометричних, показникових, логарифмічних). Функціональні рівняння.
3. Застосування властивостей квадратного тричлена під час доведення тотожностей, найменшого або найбільшого значення функції тощо. Теорема Вієта в практичних задачах для квадратного та кубічного рівнянь. Розкладання многочленів на множники та його застосування під час розв’язування степеневих рівнянь (зауважуємо, що це посильно навіть семикласникам). Теорема Безу.
4. Застосування методу математичної індукції та його модифікацій під час різних доведень. Способи доведення нерівностей. Розмальовування фігур під час розв’язування логічних задач.
5. Використання кола та зв’язаних з ним співвідношень під час розв’язування геометричних задач. Цікаві лінії та точки в трикутнику. Площі фігур, перерозподіл площ. Геометричні нерівності.
6. Геометричні інваріанти. Реалізація методу координат та векторного методу під час розв’язування окремого типу геометричних задач.

Вище зазначені теми є одними з основних, на яких будуються олімпіадні задачі, але вони не вичерпують можливостей підвищення рівня підготовки до олімпіад. Учитель може добирати матеріал для підготовки самостійно, дотримуючись цілей щодо формування майбутнього учасника олімпіади: зміцнити його знання, уміння, навички з програмового матеріалу для загальноосвітніх навчальних закладів, добитися засвоєння матеріалу підсиленого, профільного та поглибленого вивчення, розвинути його логічне та нестандартне мислення. Різна ступінь складності тих чи інших тем практично включається в етапи олімпіадних задач. Також зазначаємо, що для якісної підготовки учасників олімпіади до будь-якого етапу варто здійснювати психологічний супровід та ефективно організовувати зворотний зв’язок через різний вид контролю. Для отримання успіху в підготовці до олімпіади вимагається прикласти чималі зусилля для систематизації та узагальнення деяких тем, оскільки окремого такого джерела чи літератури немає, окрім того, окремі опорні результати чи обґрунтування пропонується виконати самостійно.